ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах
являются:
продолжение формирования основных математических
понятий (число, величина, геометрическая фигура),
обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к
осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной
математической
грамотности: умения распознавать математические объекты
в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные
умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на
соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая
и
геометрическая,
которые
развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако,
не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами
алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со
систематизации и развития знаний о натуральных числах,
полученных на уровне начального общего образования. При этом
совершенствование вычислительной техники и формирование новых
теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной
культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки
и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями
теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено
к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит
знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом
рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует
изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения
логики изложения числовой линии, когда правила действий с
десятичными дробями можно обосновать уже известными
алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для
понимания обучающимися прикладного применения новой записи
при изучении других предметов и при практическом использовании.
К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит
совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей,
освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники
вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и
обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между
ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6
класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных
чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько
этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и
отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с
положительными и отрицательными числами происходит на основе
содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне
познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении
арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не
закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах
используются арифметические приёмы решения. При отработке
вычислительных навыков в 5–6 классах рассматриваются текстовые
задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки,
на работу и производительность, на проценты, на отношения и
пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач
перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией,
представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений.
Буква как символ некоторого числа в зависимости от
математического контекста вводится постепенно. Буквенная
символика широко используется прежде всего для записи общих
утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления
геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена
наглядная геометрия, направленная на развитие образного
мышления, пространственного воображения, изобразительных
умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на
наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль
отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими
фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими
конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и
клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В
процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные
обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается
интегрированный предмет «Математика», который включает
арифметический материал и наглядную геометрию, а также
пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала
описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов:
в 5 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5
часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.
Изображение натуральных чисел точками на координатной
(числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как
пример непозиционной системы счисления. Десятичная система
счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с
нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении.
Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение
натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении.
Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий,
связь между ними. Проверка результата арифметического действия.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента
и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые
и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых
выражений, порядок выполнения действий. Использование при
вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов)
сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из
неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой
прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение
дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,
взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его
части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в
виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на
числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени,
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,
периметр многоугольника. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости:
многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве
фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и
углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы
измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными
числами. Числовые выражения, порядок действий, использование
скобок. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения.
Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение
дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на
нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число
как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной
дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система
мер. Арифметические действия и числовые выражения с
обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб,
пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
величины по её проценту. Выражение процентов десятичными
дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения
величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение
чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение
чисел. Арифметические действия с положительными и
отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты
точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур
на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы
периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения:
массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение
задач,
связанных
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами; решение основных
задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление
буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых
диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости,
параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение
расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических
фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки,
угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в
том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины
окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и
других материалов).
Понятие
объёма,
единицы
измерения
объёма.
Объём
прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать
выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений
по аналогии;
доказательства математических утверждений
разбирать
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
по самостоятельно составленному плану
проводить
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
надёжность
информации
по
критериям,
оценивать
предложенным
учителем
или
сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной
работы
при
решении
учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
соответствие
результата
деятельности
оценивать
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами,
с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
помощью организованного конечного перебора всех возможных
вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения
при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие.
Извлекать,
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную
в
таблице,
на
столбчатой
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные при
решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина,
сторона, с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с
окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать
изученные
геометрические
фигуры
на
нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника,
квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,
фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения
параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических
величин в практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять
прикидку и оценку результата вычислений, выполнять
преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим
ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью
степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться
признаками
делимости,
раскладывать
натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом.
Решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами, решать три основные
задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность,
время,
объём
работы,
используя
арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться
единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на
линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной
и
клетчатой
бумаге
изученные
плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией:
ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью
транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при
решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах
острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы
измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения
площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка.
Изображать
на
клетчатой
бумаге
прямоугольный
параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
1
Натуральные числа и нуль. Шкалы
16
1
2
Сложение и вычитание натуральных
чисел
18
2
3
Умножение и деление натуральных
чисел
27
2
4
Площади и объёмы
9
1
5
Обыкновенные дроби
46
3
6
Десятичные дроби
33
2
7
Инструменты для вычислений и
измерений
6
1
8
Повторение
15
1
170
13
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практичес
кие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Натуральные числа
30
1
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия. Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
14
1
7
Положительные и отрицательные
числа
40
1
8
Представление данных
6
1
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
1
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление числовой информации в
таблицах
1
2
Представление числовой информации в
таблицах
1
3
Цифры и числа
1
4
Цифры и числа
1
5
Отрезок и его длина. Ломаная.
Многоугольник
1
6
Отрезок и его длина. Ломаная.
Многоугольник
1
7
Отрезок и его длина. Ломаная.
Многоугольник
1
8
Плоскость, прямая, луч, угол
1
Контрол
ьные
работы
Практич
еские
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cc0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cafe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e0fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e2a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0ce32
9
10
11
12
13
14
Плоскость, прямая, луч, угол
Шкалы и координатная прямая
Шкалы и координатная прямая
Сравнение натуральных чисел
Сравнение натуральных чисел
Сравнение натуральных чисел
1
20
21
Действие сложения. Свойства сложения
Действие вычитания. Свойства вычитания
Действие вычитания. Свойства вычитания
https://m.edsoo.ru/f2a0d440
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0eaca
Библиотека ЦОК
1
Контрольная работа № 1по теме:
«Натуральные числа. Шкалы»
19
Библиотека ЦОК
1
16
Действие сложения. Свойства сложения
https://m.edsoo.ru/f2a0d300
1
1
18
Библиотека ЦОК
1
Представление числовой информации в
столбчатых диаграммах
Действие сложения. Свойства сложения
https://m.edsoo.ru/f2a0cf54
1
15
17
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a0f5ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f704
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0fd8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1015e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a10c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a10da2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a104ec
22
Действие вычитания. Свойства вычитания
23
Действие вычитания. Свойства вычитания
1
24
Контрольная работа № 2 по теме:
«Сложение и вычитание натуральных
чисел»
1
25
Числовые и буквенные выражения
1
26
27
28
29
30
31
32
33
Числовые и буквенные выражения
Числовые и буквенные выражения
Числовые и буквенные выражения
Числовые и буквенные выражения
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a0ef3e
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a116b2
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1116c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a114fa
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a11a90
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a11bb2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a11806
Библиотека ЦОК
1
34
Контрольная работа № 3 по теме:
«Числовые и буквенные выражения»
1
35
Действие умножения. Свойства
1
https://m.edsoo.ru/f2a1196e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11f18
Библиотека ЦОК
умножения
https://m.edsoo.ru/f2a12080
36
Действие умножения. Свойства
умножения
1
37
Действие умножения. Свойства
умножения
1
38
Действие умножения. Свойства
умножения
1
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Действие деления
Действие деления
Действие деления
Действие деления
Действие деления
Деление с остатком
Деление с остатком
Деление с остатком
Контрольная работа № 4 по теме:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a123fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f894
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f9fc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a121a2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a12558
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a12832
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a12990
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a12cba
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a0d54e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a0daee
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a0df3a
1
Библиотека ЦОК
«Умножение и деление натуральных
чисел»
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Упрощение выражений
Упрощение выражений
Упрощение выражений
Упрощение выражений
Порядок действий в вычислениях
Порядок действий в вычислениях
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем
Делители и кратные
Делители и кратные
Делители и кратные
Свойства и признаки делимости
https://m.edsoo.ru/f2a0d684
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d7e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1302a
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1319c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a132fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13476
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13606
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13c8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14146
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a153f2
60
Свойства и признаки делимости
61
Контрольная работа № 5 по теме:
«Упрощение выражений»
1
62
Формулы
1
63
Площадь. Формула площади
прямоугольника
1
64
Площадь. Формула площади
прямоугольника
1
65
66
Единицы измерения площадей
Единицы измерения площадей
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a15582
1
https://m.edsoo.ru/f2a1451a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1463c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1475e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14c90
Библиотека ЦОК
1
Прямоугольный параллелепипед
1
68
Объёмы. Объём прямоугольного
параллелепипеда
1
69
Объёмы. Объём прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Контрольная работа № 6 по теме:
«Площади и объёмы»
1
71
Окружность, круг, шар, цилиндр
1
https://m.edsoo.ru/f2a143e4
Библиотека ЦОК
1
67
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14de4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14f74
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a151f4
1
72
Окружность, круг, шар, цилиндр
1
73
Доли и дроби. Изображение дробей на
координатной прямой
1
74
Доли и дроби. Изображение дробей на
координатной прямой
1
75
Доли и дроби. Изображение дробей на
координатной прямой
1
76
Сравнение дробей
1
77
Сравнение дробей
1
78
Сравнение дробей
1
79
Правильные и неправильные дроби
1
80
Правильные и неправильные дроби
1
81
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
1
82
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
1
83
Сложение и вычитание дробей с
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17cc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1802a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1592e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15a5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15b68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15e2e
одинаковыми знаменателями
84
85
86
87
88
89
90
91
Деление натуральных чисел и дроби
Деление натуральных чисел и дроби
Деление натуральных чисел и дроби
Деление натуральных чисел и дроби
Смешанные числа
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18b56
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a19088
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a19560
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a196a0
Библиотека ЦОК
1
93
Основное свойство дроби
1
Сокращение дробей
https://m.edsoo.ru/f2a18692
1
1
95
Библиотека ЦОК
1
92
Сокращение дробей
https://m.edsoo.ru/f2a184e4
1
Контрольная работа № 7 по теме:
«Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями»
94
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a198da
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18c5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18e76
96
Сокращение дробей
97
Приведение дробей к общему
знаменателю
1
98
Приведение дробей к общему
знаменателю
1
99
Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
1
100
Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
1
101
Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
1
102
Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
1
103
Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
1
104
Контрольная работа № 8 по теме:
«Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями»
1
105
106
Умножения дробей
Умножения дробей
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a18f7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a199f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a19c2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a1d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a2ee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a3fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a51e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16c7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16e1e
107
108
109
110
111
112
113
114
115
Нахождение части целого
Нахождение части целого
Деление дробей
Деление дробей
Деление дробей
Деление дробей
Нахождение целого по его части
Нахождение целого по его части
Нахождение целого по его части
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a16194
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a16fe0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a17184
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a17328
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1691e
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1b55e
Библиотека ЦОК
1
116
Контрольная работа № 9 по теме:
«Умножение и деление дробей»
1
117
Десятичная запись дробей
1
118
Сравнение десятичных дробей
1
119
Сравнение десятичных дробей
1
120
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/f2a1b87e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1bcfc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1c49a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1c63e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cb02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cc2e
121
122
123
124
125
126
127
128
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Округление чисел. Прикидка
Округление чисел. Прикидка
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1ce4a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1cf62
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1d174
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1d516
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1d64c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1d750
Библиотека ЦОК
1
129
Контрольная работа № 10 по теме:
«Сложение и вычитание десятичных
дробей»
1
130
Умножение десятичной дроби на
натуральное число
1
131
Умножение десятичной дроби на
натуральное число
1
132
Умножение десятичной дроби на
1
https://m.edsoo.ru/f2a1d85e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d962
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1da7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1db88
Библиотека ЦОК
натуральное число
https://m.edsoo.ru/f2a1e01a
133
Деление десятичной дроби на натуральное
число
1
134
Деление десятичной дроби на натуральное
число
1
135
Деление десятичной дроби на натуральное
число
1
136
Деление десятичной дроби на натуральное
число
1
137
Деление десятичной дроби на натуральное
число
1
138
139
140
141
142
143
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e150
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e268
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e3da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e4f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e4f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e5f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e704
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e826
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1eb50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ec68
144
145
146
147
148
Деление на десятичную дробь.
Деление на десятичную дробь.
Деление на десятичную дробь.
Деление на десятичную дробь.
Деление на десятичную дробь.
1
150
Виды углов. Чертёжный треугольник
1
153
154
155
156
Виды углов. Чертёжный треугольник
Измерение углов. Транспортир
Измерение углов. Транспортир
Контрольная работа № 12 по теме: «Виды
углов. Измерение углов»
Повторение основных понятий и методов
https://m.edsoo.ru/f2a1ef10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f028
Библиотека ЦОК
1
1
152
Библиотека ЦОК
1
149
Виды углов. Чертёжный треугольник
https://m.edsoo.ru/f2a1ed8a
1
Контрольная работа № 11 по теме:
«Умножение и деление десятичных
дробей»
151
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1f136
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1f23a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1a69a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1ad2a
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a1a802
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a924
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1aef6
курса 5 класса, обобщение знаний
157
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
158
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
159
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
160
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
161
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
162
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
163
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
164
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
165
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
166
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
167
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b09a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b248
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f76c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f924
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1faaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1fc08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a200a4
168
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
169
Итоговая контрольная работа № 13
1
170
Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a201f8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20388
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2069e
13
6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
7
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
8
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
9
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
Контрол
ьные
работы
Практич
еские
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a208ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20aea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2140e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21580
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a216de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2180a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20d6a
10
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
11
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
12
Округление натуральных чисел
1
13
Округление натуральных чисел
1
14
Округление натуральных чисел
1
15
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
16
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
17
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
18
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
19
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
20
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22a3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22b9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2340c
21
Делимость суммы и произведения
1
22
Делимость суммы и произведения
1
23
Деление с остатком
1
24
Деление с остатком
1
25
Решение текстовых задач
1
26
Решение текстовых задач
1
27
Решение текстовых задач
1
28
Решение текстовых задач
1
29
Решение текстовых задач
1
30
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
31
Перпендикулярные прямые
1
32
Перпендикулярные прямые
1
33
Параллельные прямые
1
34
Параллельные прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22d2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a23254
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24104
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21e90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2226e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a226e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a228a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a242a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24442
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a248d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24a32
35
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
36
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
37
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
38
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
39
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
40
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
41
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
42
Сравнение и упорядочивание дробей
1
43
Сравнение и упорядочивание дробей
1
44
Сравнение и упорядочивание дробей
1
45
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24eb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a261fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26670
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26936
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26ab2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2721e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2749e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a275ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2638c
46
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
47
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
48
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
49
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
50
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
51
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
52
Отношение
1
53
Отношение
1
54
Деление в данном отношении
1
55
Деление в данном отношении
1
56
Масштаб, пропорция
1
57
Масштаб, пропорция
1
58
Понятие процента
1
59
Понятие процента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a276c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a277dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27d40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27ec6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27c00
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a282c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28448
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28a7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28c22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28d76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28efc
60
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
61
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
62
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
63
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
64
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
65
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
66
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
67
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
68
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
69
Контрольная работа по теме "Дроби"
1
70
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
71
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
72
Построение симметричных фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a291e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26512
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2818c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29546
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29a46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29bea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29d34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2509a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a25428
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a252ca
73
Построение симметричных фигур
1
74
Практическая работа по теме "Осевая
симметрия"
1
75
Симметрия в пространстве
1
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
77
Буквенные выражения и числовые
подстановки
1
78
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
79
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
80
Формулы
1
81
Формулы
1
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
83
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
84
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
85
Измерение углов. Виды треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a257fc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2598c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a25ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b972
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bada
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bbe8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bd14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2be40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a19e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a2f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a75c
86
Измерение углов. Виды треугольников
1
87
Периметр многоугольника
1
88
Периметр многоугольника
1
89
Площадь фигуры
1
90
Площадь фигуры
1
91
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
92
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
93
Приближённое измерение площади
фигур
1
94
Практическая работа по теме "Площадь
круга"
1
95
Контрольная работа по теме "Выражения
с буквами. Фигуры на плоскости"
1
96
Целые числа
1
97
Целые числа
1
98
Целые числа
1
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ab94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29eb0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ae8c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bf6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c886
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
104
Числовые промежутки
1
105
Положительные и отрицательные числа
1
106
Положительные и отрицательные числа
1
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
112
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
113
Арифметические действия с
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ca3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2cba6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ce30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2cf48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2d830
Библиотека ЦОК
положительными и отрицательными
числами
https://m.edsoo.ru/f2a2d984
114
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
115
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
116
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
117
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
118
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
119
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
120
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
121
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2dab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ddee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2defc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e384
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e5f0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e762
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2eb90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ecf8
122
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
123
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
124
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
125
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
126
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
127
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
128
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
129
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
130
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ee10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2f248
числами
131
Решение текстовых задач
1
132
Решение текстовых задач
1
133
Решение текстовых задач
1
134
Решение текстовых задач
1
135
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения. Положительные
и отрицательные числа"
1
136
Прямоугольная система координат на
плоскости
1
137
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
1
138
Столбчатые и круговые диаграммы
1
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
140
Решение текстовых задач, содержащих
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
1
141
Решение текстовых задач, содержащих
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3035a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a304c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a305e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30706
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30ca6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a311d8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3178c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a318ae
142
Прямоугольный параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера
1
143
Прямоугольный параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера
1
144
Изображение пространственных фигур
1
145
Изображение пространственных фигур
1
146
Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса
1
147
Практическая работа по теме "Создание
моделей пространственных фигур"
1
148
Понятие объёма; единицы измерения
объёма
1
149
Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба, формулы объёма
1
150
Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба, формулы объёма
1
151
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
152
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
153
Повторение основных понятий и методов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a319c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a31afc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3206a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a321c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3234e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a328f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32a9c
Библиотека ЦОК
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
https://m.edsoo.ru/f2a32bd2
154
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
155
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
156
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
157
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
158
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
159
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
160
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
1
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3312c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33352
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33780
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a338b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a339ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33ad2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33bd6
162
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
163
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
164
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
165
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
166
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
167
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
168
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
169
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
170
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33f46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a340b8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3420c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3432e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34478
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3482e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34950
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34d2e
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверя
емого
результ
ата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
1.1
натуральными числами, обыкновенными и десятичными
дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать
1.2
в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные
дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные
числа точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять
арифметические
действия
с
натуральными
числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
2.1
помощью
организованного
конечного
перебора
всех
возможных вариантов
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
2.2
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения
при решении задач
Пользоваться основными
2.4
единицами измерения:
цены,
массы, расстояния, времени, скорости, выражать одни
единицы величины через другие
Извлекать,
2.5
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона,
диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать
3.4
изученные
геометрические
фигуры
на
нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и
линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника,
3.6
квадрата для их построения, вычисления площади и
периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,
3.7
фигур, составленных из прямоугольников, в том числе
фигур, изображённых на клетчатой бумаге
Пользоваться
3.8
основными
измерения длины,
площади;
величины через другие
метрическими
единицами
выражать одни единицы
Распознавать
3.9
параллелепипед,
куб,
использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, измерения; находить
измерения параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических
величин в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверя
емого
результ
ата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это
возможно) от одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми
числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять
прикидку и оценку результата вычислений, выполнять
преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий
1.5
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
1.6
Соотносить
точку
на
координатной
прямой
с
соответствующим ей числом и изображать числа точками на
координатной прямой, находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
2
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью
степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять
значения числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться
признаками
делимости,
натуральные числа на простые множители
2.3
Пользоваться
отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических
выражений,
составлять
буквенные
выражения и формулы, находить значения буквенных
выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
масштабом,
составлять
раскладывать
пропорции
и
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом
3.2
Решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами, решать три
основные задачи на дроби и проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку;
пользоваться единицами измерения соответствующих
величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на
линейной,
столбчатой
или
круговой
диаграммах,
интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму
изученных
геометрических
плоских
и
пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные
фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия; использовать терминологию, связанную с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью
транспортира,
строить
углы
заданной
величины,
пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и
тупой углы
4.5
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке
4.7
Вычислять
площадь
фигур,
составленных
из
прямоугольников,
использовать
разбиение
на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения
площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, основание, развёртка
4.9
Изображать
на
параллелепипед
клетчатой
бумаге
прямоугольный
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное
1.1
число.
Ряд
натуральных
чисел.
Число
0.
Изображение натуральных чисел точками на координатной
(числовой) прямой
1.2
1.3
Позиционная
система
счисления.
Римская
нумерация.
Десятичная система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с
нулём. Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.
Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы при
1.4
умножении.
Переместительное
и
сочетательное
свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента
и записи свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые
1.6
и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Деление с остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых
Числовое
выражение.
Вычисление
значений
числовых
выражений, порядок выполнения действий. Использование при
1.8
вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения
2
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
2.1
Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из
неправильной
дроби.
Изображение
дробей
точками
на
числовой прямой
2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение
дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,
2.3
взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого
по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в
2.4
виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками
на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
3.2
возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем
Решение
задач,
содержащих
зависимости,
связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
3.3
стоимость.
Единицы
измерения:
массы,
объёма,
цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
4.1
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,
4.2
периметр многоугольника. Измерение и построение углов с
помощью транспортира
Наглядные
4.3
представления
многоугольник,
о
прямоугольник,
фигурах
на
плоскости:
квадрат,
треугольник;
о
равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
4.4
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
4.5
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные
представления
прямоугольный
4.6
о
пространственных
параллелепипед,
куб,
фигурах:
многогранники.
Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и
параллелепипеда.
Создание моделей
многогранников (из
бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Единицы
измерения объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными
числами.
1.1
Числовые
использование
скобок.
выражения,
порядок
Использование
при
действий,
вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
1.2
Округление натуральных чисел
1.3
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения
1.4
2
2.1
2.2
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение
дробей. Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби
2.3
и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной
Десятичные
2.4
дроби
Арифметические
и
метрическая
действия
и
числовые
система
мер.
выражения
с
обыкновенными и десятичными дробями
2.5
Отношение.
Деление
в
данном
отношении.
Масштаб,
пропорция. Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
2.6
величины по её проценту. Выражение процентов десятичными
дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения
величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль
3.1
числа,
геометрическая
интерпретация
модуля
числа.
Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические
действия
с
положительными
и
отрицательными числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты
3.3
точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и
фигур на координатной плоскости
4
4.1
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
возможных вариантов
Решение
задач,
содержащих
зависимости,
связывающих
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
5.3
стоимость,
производительность,
время,
объём
работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени,
скорости.
Связь
между
единицами
измерения
каждой
величины
Решение
5.4
задач,
пропорциональностью
связанных
величин,
с
отношением,
процентами;
решение
основных задач на дроби и проценты
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Оценка и прикидка, округление результата. Составление
буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное
расположение
двух
прямых
на
плоскости,
параллельные прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный, равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
6.9
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на
квадратной сетке
6.10
6.11
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение
симметричных фигур
Наглядные представления
о
пространственных фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
6.12
сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание
моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов)
6.13
Понятие
объёма,
единицы
измерения
прямоугольного параллелепипеда, куба
объёма.
Объём
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е
издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е
издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочные разработки по математике. 5 класс : пособие для учителя /
И.А. Чердаклиева. – Москва : ВАКО, 2024. – 432 с
Поурочные разработки по математике. 6 класс : пособие для учителя /
В.В.Выговская – Москва : ВАКО, 2011. – 544 с
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
http://www.edu.ru – Образовательный портал «Российской образование»
http://www.ict.edu.ru – специализированный портал «Информационнокоммуникационные
технологии в образовании
>> 
